Question

求经过点M(3.-1),且与圆C:X2+Y2+2X-6Y+5=0相切与点N(1.2)的圆的方程

Answer 1

x²+y²+2x-6y+5=0，即(x+1)²+(y-3)²=5，圆心(-1，3)

过圆C的圆心(-1，3)，并过切点(1，2)的直线方程为y=-x/2+5/2
由平面几何知识易知该直线即为两圆的连心线

过切点(1，2)，并过点(3，-1)的直线方程为y=-3x/2+7/2
该线段为所求圆的一条弦
该线段的中点为((1+3)/2，(2-1)/2)，即(2，1/2)
垂直于该弦的直线的斜率为2/3
垂直平分该弦的直线方程为y=2x/3-5/6

由平面几何知识易知垂直平分弦的直线过圆心
即连心线y=-x/2+5/2与垂直平分该弦的直线y=2x/3-5/6的交点即为所求圆的圆心
-3x/2+7/2=2x/3-5/6，得x=2、y=1/2
即所求圆的圆心(2，1/2)

点与点之间的距离公式有√[(3-2)²+(-1-1/2)²]=√13/2
即所求圆的半径为√13/2

所求圆为(x-2)²+(y-1/2)²=13/4，即x²+y²-4x-y+1=0

Answer 2

1.求直线MC：C(-1,3),y=-x+2
2求直线MN的垂直平分线：y=2/3x-5/6
3.圆心C‘直线MC直线MN交点（1.7，0.3）
4.r=C'M