Question

sin(B-C)=π/2则sin(B+C)=？

Answer 1

根据三角函数的定义，$sin(x)$ 在 $[0, \pi/2]$ 区间内单调递增，且 $sin(\pi/2)=1$。因此，若 $sin(B-C)=\pi/2$，则有：
sin(B-C) = 1 = sin(\pi/2)sin(B−C)=1=sin(π/2)
又因为 $B-C \in [0, \pi/2]$，所以 $B-C = \pi/2$。
将上式代入 $sin(B+C)$，得到：
sin(B+C) = sin(B-C+2C) = sin(\pi/2 + 2C)sin(B+C)=sin(B−C+2C)=sin(π/2+2C)
由于 $sin(x)$ 具有周期性，且 $sin(\pi/2 + 2C) = cos(2C)$，因此：
sin(B+C) = cos(2C)sin(B+C)=cos(2C)
因此，当 $sin(B-C)=\pi/2$ 时，有 $sin(B+C)=cos(2C)$。

Answer 2

错题，sin()=pi/2>1,不可能