Question

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请写详细过程！
1、已知点A（1，2），B（3，1）则线段AB的垂直平分线的方程是（）
2、直线l1:ax+(1-a)y=3 l2(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则实数a的值是（）
3、已知点p(a,b)在直线x+y-4=0上，则a^2+b^2的最小值为（）
已知三角形ABC的顶点A（3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线方程
4、一直点P（x,y）在圆X^2+y^2=1上，则根号【（x-1)^2+(y-1)^2】（根号整个【】内的东西）的最大值为
5、若点（1，1)在圆x^2+y^2=a(a>0)的内部，则a的取值范围是（）
请写详细过程！

Answer 1

1.由已知得直线AB的斜率为-1/2，线段AB的中点为(2,3/2)，所以线段AB的垂直平分线率为 k=2，所以线段AB的垂直平分线的方程为y-3/2=2(x-2)，即4x-2y+5=0
2.当a=1时，l1方程为：x=3，l2方程为：y=2/5，所以直线l1与l2垂直
当a=-3/2时，l1方程为：3x-5y+6=0，l2方程为：x=-4/5，此时直线l1与l2不垂直
当a不等于1和-3/2时，由已知条件得：-a(a-1)/((2a+3)(a-1))=-1，解得a=-3
综上：所求a的值为a=1或a=-3
3.①因为(a-b)^2>=0，所以a^2+b^2>=2ab，所以（a^2+b^2）+a^2+b^2>=a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
即a^2+b^2>=(a+b)^2/2，又点p(a,b)在直线x+y-4=0上，所以a+b=4
所以a^2+b^2>=(a+b)^2/2=8，即a^2+b^2的最小值为8
②设B(a,b)，则由点B在直线x-4y+10=0，得a-4b+10=0
又AB的中点为((a+3)/2，(b-1)/2)且由已知知该点在直线6x+10y-59=0上
所以6*(a+3)/2+10*(b-1)/2-59=0，即3a+5b=55
联立a-4b+10=0，3a+5b=55，解得a=10，b=5，所以B(10,5)
所以直线AB的斜率为6/7，设BC的斜率为k，则由角B的平分线所在直线方程为x-4y+10=0可得
关系式(1/4-6/7)/(1+1/4*6/7)=(k-1/4)/(1+k*1/4)，解得k=-2/9
所以BC边所在的直线方程：y-5=-2/9(x-10)，即2x+9y-65=0
4.由已知设P(cosθ，sinθ)，则根号[（x-1)^2+(y-1)^2]=根号[x^2+y^2-2(x+y)+2]=
根号[3-2(cosθ +sinθ)]=根号[3-2根号2sin(θ+pi/4)]
当sin(θ+pi/4)]=-1时，根号[（x-1)^2+(y-1)^2]取最大值为
根号(3-2根号2)=根号(根号2-1)^2=根号2-1
5.因为点（1，1)在圆x^2+y^2=a(a>0)的内部，所以点（1，1)到圆心(0,0)的距离小于半径根号a，
即a>1+1=2，所以a的取值范围为a>2。