Question

P是等边三角形ABC内一动点,角APB等于120度,PD垂直于AC,PE垂直于BC,AB等于3,

Answer 1

问：P是等边三角形ABC内一动点,角APB等于120度,PD垂直于AC,PE垂直于BC,AB等于3,

答：您好亲，根据题意，我们可以画出如下的等边三角形ABC，并在三角形内部选取一个点P，使得∠APB = 120°，且PD⊥AC，PE⊥BC。首先，我们需要求出三角形ABC的高，因为它将用于计算PD和PE的长度。根据勾股定理，三角形ABC的高等于边长的一半乘以根号三：h = (AB/2) × √3 = (3/2) × √3，接下来，我们需要找到三角形ABC的重心G，因为它将用于确定PD和PE的位置。重心是三角形内部所有中线的交点，其中中线是连接三角形一个角顶点与对立边中点的线段。对于等边三角形，中线等于边长的一半。因此，我们可以很容易地计算出重心G的坐标：G = (A + B + C)/3 = (0 + 3 + 1.5i)/3 = 1 + 0.5i，其中i表示虚数单位。

答：您好亲，现在，我们可以用重心G的坐标和三角形ABC的高来计算出PD和PE的长度。首先，我们考虑PD。根据垂足定理，PD的长度等于PG到AC的距离，也就是重心G到AC的距离减去三角形ABC的高。因此：PD = |Im(G) - Im(A)| - h = |0.5i - 0| - (3/2) × √3 = (1/2) - (3/2) × √3，类似地，我们可以计算出PE的长度。根据同理可得：PE = |Re(G) - Re(B)| - h = |1 - 3/2| - (3/2) × √3 = (1/2) - (3/2) × √3，因此，PD和PE的长度分别为(1/2) - (3/2) × √3和(1/2) - (3/2) × √3。