Question

排列组合问题？

袋中有标注了1,2,3,4四种数字的小球无限个，现取出6颗球，请问能得到多少种不同结果？（只是顺序改变算1种，比如111112和121111）

Answer 1

根据组合数学的知识，从$n$个不同元素中任取$m$个元素的组合数为 $C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，表示$n$个元素中取$m$个元素的不同组合数。
对于这个问题，我们需要从4种数字中选取6个球，其中同种数字的球没有区别，因此可以看作是从4类物品中分别取出若干个物品，使得它们的数量之和为6。
令$a_1,a_2,a_3,a_4$表示分别选取1、2、3、4类球的个数，则有$a_1+a_2+a_3+a_4=6$，这是一个整数非负解的问题，可以使用组合数计算出解的数量。根据组合数的公式，有：
�6+4−13=�93=9!3!6!=84C6+4−13=C93=3!6!9!=84
因此，从标注了1、2、3、4四种数字的小球中取出6颗球，能得到84种不同的结果。