Question

已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图像交于点A，B，其中A在y轴上 急！！！

已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图像交于点A，B，其中A在y轴上

（1）求二次函数解析式

（2）p为线段AB上一点（A，B除外），过点P作x轴的垂线，与二次函数的图像交于点Q，设线段PQ的长为m，p点的横坐标为x,求出m与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围

（3）线段AB上是否存在一点P,是（2）中的线段PQ的长等于5?并说明理由

Answer 1

二次函数的方程为Y=ax +bx+c
因为二次函数图像的顶点坐标为（2，0）
- =2 -b=4a
又因为A在y轴上 y=x+2
所以y=2 A点的坐标为（0，2）
所以 4a+2b+c=0
c=2
所以方程为Y= x -2x+2
解问题2
方程Y= x -2x+2 （1）
与直线y=x+2 （2）
联立
x -2x+2=x+2
x -3x=0
x=0或x=6
B点坐标就为（6，8）
（1）-（2）得
Y-y= x -3x
而Y-y=m
所以m与x之间的函数关系式为m= x -3x x∈（0，6)
（3）线段AB上是否存在一点P，使（2）中的线段PQ长等于5？并说明理由。
解：依题意， m=5
∴- +3x=5
即x -6x+10=0 判别式<0,无解
因此，这种情况是不存在的

Answer 2

解：
解：(1)设二次函数解析式为y=a(x-2)²
∵A在Y轴上
∴A(0,2)
把A(0,2)代入y=a(x-2)²得：
2＝a(0－2)²
a＝½
∴y=½(x-2)²
(2) m与x之间的函数关系式为：
m＝x+2－½ (x-2)²
＝－½x²＋3x
当m＝0时 即 －½x²＋3x＝0
x＝0或x＝6
所以 m＝－½x²＋3x (0≤x≤6)
(3－½x²＋3x =5
－½x²＋3x -5=0
∵3²－4×(－½)×(－5))＝9－10＝－1＜0 无解
∴P不存在

Answer 3

（1）设二次函数为Y=aX平方+bX+c由题意知函数经过点（2,0）和（0,2），根据顶点画出图形可知图形还经过点（4,2），带入方程可得a=1/2，b=-2，c=2，得方程为Y=1/2X平方-2X+2。
（2）合并两个方程求解得A(0,2),B(6,8)由题意知P在直线Y=X+2上，M为两方程Y坐标之差，所以M=（-1/2X平方-2X+2）+X+2=-1/2X平方+3X其中X属于(0,6)
(3)解5=-1/2X平方+3X的方程无解故P点不存在

Answer 4

解：
(1)设二次函数解析式为y=a(x-2)^2
在y=x+2中，当x=0时，y=2
将（0，2）代入y=a(x-2)^2
4a=2 a=1/2
y=(1/2)(x-2)^2
(2)m=x+2-(1/2)(x-2)^2=-(1/2)x^2+x
-(1/2)x^2+x=0
x=0或4 B(4,6)
所以0<x<4
(3)-(1/2)x^2+x=5
-(1/2)x^2+x-5=0
用判别式1-4*1/2*5<0
无解 P不存在

Answer 5

解：
(1)设二次函数解析式为y=a(x-2)^2
在y=x+2中，当x=0时，y=2
将（0，2）代入y=a(x-2)^2
4a=2 a=1/2
y=(1/2)(x-2)^2
(2)m=x+2-(1/2)(x-2)^2=-(1/2)x^2+3x
-(1/2)x^2+3x=0
x=0或6 B(6,8)
所以0<x<6
(3)-(1/2)x^2+3x=5
-(1/2)x^2+3x-5=0
x^2-6x+10=0
用判别式36-40<0
无解 P不存在