Question

高等数学10.12.26

当x趋于0时, sin2/x除以2/x的极限值等于0，这个我知道,那当x趋于无穷大的时候还成立吗
为什么呢

Answer 1

当x趋于无穷大时，sin2/x趋于0，2/x趋于0，这不就是重要极限吗，
sina除以a的极限值就等于1，a为无穷小量
在这里a=2/x，所以，sin2/x除以2/x的极限值就等于1。

也可以用等价无穷小量代换 sina ~ a ，sina除以a的极限值就等于1，a为无穷小量
在这里a=2/x，所以，sin2/x除以2/x的极限值就等于1。

Answer 2

设2/x=t,则依题意t趋近于0,即求lim（sint/t）（t趋近于0），这是等于1的。可以上下求导，
原式=lim（cost/1）=lim（cost）=1

Answer 3

x趋于无穷大的时候，好像是1吧