Question

如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件

如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF

Answer 1

这道题目的重要知识点在于 如何做辅助线，这在考试中很重要，主要有延长及做垂直、截取等等
方法一：
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC

方法二：
解：沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知：三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦)：
有关系：FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明）有：FG=GC和AB=AC
因为：FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以：FG/AG=DG/FG=AD/AB
=（FG+DG+AD)/（AG+FG+AB)
=（GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即：FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则：AD/AC=1/2
D为AC 的中点

平时在解题中要善于归纳总结