Question

直线y=kx与曲线y=x^3-3x^2+2x相切,求k的值.

Answer 1

只有唯一解，有方程kx=x^3-3x^2+2x只有唯一解，即x(x^2-3x+2-k)=0只有唯一解，因为x=0肯定是解，所以必须x^2-3x+2-k=0无解，即△=9-4(2-k)<0，解出k<-1/4。
即k<-1/4时，y=kx与曲线y=x^3-3x^2+2x相切，交点为(0，0)

Answer 2

解方程：
kx=x^3-3x^2+2x
x^3-3x^2+(2-k)x=0
有题意可知x必不为0，所以两边同时除以x，得
x^2-3x+2-k=0
§=b^2-4ac=9-4(2-k)= 0，所以可得：k=-1/4

Answer 3

就是说kx=x^3-3x^2+2x,给这个方程解，且只有一个解，所以左边能正好配方，右边为0，k=-1/4

Answer 4

要用导数解的。k=2或者-1/4