Question

设△ABC中AB=7,AC=4,BC=a,而且3∠A+2∠B=180°,那么a方=多少

Answer 1

问：设△ABC中AB=7,AC=4,BC=a,而且3∠A+2∠B=180°,那么a方=多少

答：亲亲，首先，根据三角形的内角和定理，有：∠A + ∠B + ∠C = 180°由于已知条件3∠A + 2∠B = 180°，将其代入上述等式中，得到：3∠A + 2∠B + ∠C = 3∠A + 2∠B + ∠A + ∠B = 180°合并同类项，得到：4∠A + 3∠B = 180°由于三角形的内角之和为180°，可以得到∠C = 180° - (∠A + ∠B)。将其代入△ABC的余弦定理中：a² = AB² + AC² - 2(AB)(AC)cos∠C代入已知条件，得到：a² = 7² + 4² - 2(7)(4)cos(180° - (∠A + ∠B))a² = 49 + 16 - 56cos(180° - (∠A + ∠B))a² = 65 - 56cos(180° - (∠A + ∠B))由于我们已知3∠A + 2∠B = 180°，可以得到∠B = 60° - 1.5∠A。代入上述式子中，得到：a² = 65 - 56cos(180° - (∠A + 60° - 1.5∠A))

答：化简得：a² = 65 - 56cos(120° + 0.5∠A)由于∠A为非负角度，可以将cos(120° + 0.5∠A)化简为cos(0.5∠A - 60°)。a² = 65 - 56cos(0.5∠A - 60°)