Question

已知关于二次函数y=x2-2x-a(1)如果此函数与x轴有两个交点,求a的取值范围

（2）如果此函数与X轴的两个交点的横坐标为X1，X2，且满足1/x1+1/x2=-2/3，求a的值

Answer 1

同学，这里给出分析，供你参考。计算，请你自己动手，加深印象。
分析：（1）考函数与方程的关系，函数与x轴有两个交点，则说明方程x^2-2x-a=0的△>0
即b^2-4ac>0.可解得a的取值范围。
（变式：如果二次项系数有a，则还要列出“二次项系数≠0”。）
（2）考察方程中根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a
此题，只需要将1/x1+1/x2化为韦达定理的形式即可得到关于a的方程。可求解。
1/x1+1/x2=-2/3
通分即得： （x2+x1）/x1*x2=-2/3
根据定理代入系数即可。

希望对你有帮助。
数学不是听听就会了，不是看看就会了，而是听听、看看、做做、想想才能会。

Answer 2

y=x²-2x-a
判别式=4+4a>0
4a>-4
a>-1
（2）令y=0
x²-2x-a=0
x1+x2=2
x1×x2=-a
1/x2+1/x2=-2/3
（x1+x2）/（x1×x2）=-2/3
2/（-a）=-2/3
a=3