Question

问一题初二数学问题

在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点练成一条新线段，猜想平说明它和图中已有的某一条线段相等，说出理由（只需要说出一组线段相等即可）

Answer 1

连接DF，则DF=BE
证明：因为平行四边形ABCD，所以AB=CD,角DCA=角BAC
又因为题目已知AE=CF
又两边夹一角（三角形相似定理）得三角形ABD相似于三角形CDF。
故DF=BE

Answer 2

连结FD、BD
∵在 △FCD 、△ABE中AE=CF,AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∴△FCD ≌△ABE
∴BE=DF,

Answer 3

连接B点，则BF=DE，理由：AE=CF，AD=BC,∠DAE=∠BCF,所以三角形ADE全等于三角形CBF，所以BF=DE。