Question

在三角形ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，且满足(2b减根号3c)cosA=根号3acosC 求A的大小 急

Answer 1

s代表sin
正弦定理a/sA=b/sB=c/sC
得b=asB/sA，c=asC/sA
代入得
(2asinB/sinA-根3asinC/sinA)cosA=根3acosC
2cosAsinB=根3cosAsinC+根3sinAcosC
2cosAsinB=根3sin(A+C)
2cosAsinB=根3sinB
cosA=根3/2
A=30度或150度

Answer 2

(2b-根3c)cosA=根3acosC
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以2-根3(sinCcosA/sinB)=根3sinAcosC/sinB
2=根3sinCcosA/sinB+根3sinAcosC/sinB
所以sinCcosA/sinB=1/根3=sinAcosC/sinB
sinAcosC=sinCcosA
A=45度

Answer 3