5. 一个等比数列的前n项和为7,前2n项和为63,问该数列前3n项和是多少?
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利用等比数列求和公式
Sn(前n项之和)=a1*(1-q^n)/(1-q)=7
S2n=a1*(1-q^2n)/(1-q)=63
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=(1+q^n)=9
所以q^n=9-1=8
S3n=a1*(1-q^3n)/(1-q)
=a1*(1-q^n)(1+q^n+q^2n)/(1-q)
=7*(1+q^n+q^2n)
=7*(1+8+8^2)
=7*73
=511
Sn(前n项之和)=a1*(1-q^n)/(1-q)=7
S2n=a1*(1-q^2n)/(1-q)=63
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=(1+q^n)=9
所以q^n=9-1=8
S3n=a1*(1-q^3n)/(1-q)
=a1*(1-q^n)(1+q^n+q^2n)/(1-q)
=7*(1+q^n+q^2n)
=7*(1+8+8^2)
=7*73
=511
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