Question

极坐标方程画图:r*2=cos2x请问这类的图形怎么画?如何转换成直角坐标方程呢

极坐标方程画图:r*2=cos2x请问这类的图形怎么画?如何转换成直角坐标方程呢

Answer 1

ρ*2=cos2θ,即ρ=1/2cos2θ用转换公式：x=ρcosθ， y=ρsinθ， （0＜θ≤2π），即cosθ=x/ρ,sinθ=y/ρ，及三角函数关系式cos²θ+sin²θ=1 ，cos2θ=cos²θ-sin²θ．替换后得2（x²+y²)^(3/2)-(x²-y²)=0．这就是转换后的直角坐标方程。若要画图，一般情况下用直角坐标方程要好画一些。但是本题条件下，最好用极坐标方程画要方便一些。在区间[0,2π]上分别取2θ=0,π/6,π/4,π/2.2π/3,5π/6,π,7π/6,4π/3,3π/2,5π/3,11π/6,2π.再求得ρ的对应值分别是1/2，√3/2，,2/2,0 ，-1/4，-√3/4，-1/2，-√3/4，-1/4，0,1/2，,3/4,1/2，再描点（0,1/2）、（π/6，√3/2）、。。。连线就可以画出图像了。