Question

已知三角形ABC的内角A,B及其对边ab，满足a+b=(a/tanA)+(b/tanB)，求内角C

由正弦定理，原式等价于
sinA+sinB=cosA+cosB，即
sinA-cosA=cosB-sinB
sin(A-45)=cos(B+45)=sin(45-B)
所以A-45=45-B（另一种情况舍去）
C=90
这个解法中舍去的那一步，我不太懂，为什么要舍去啊？我数学不好，so poor

Answer 1

因为sin(A-45）=sin(45-B)，有可能是 （A-45）+(45-B)=180，这时A-B=180；三角形的内角小于180度，所以不可能，故舍去这种情况。