Question

一道数学题，谁会？？

一个圆柱形无盖玻璃水杯，外底面周长为31.4厘米，高为2分米，杯壁厚度为0.5厘米，杯底厚度为1厘米。
（1）杯子本身用玻璃多少立方厘米？（2）若每立方厘米玻璃重7克，杯子重多少克？
（3）若装的果汁每毫升重1.5克，盛满果汁后杯子共重多少克?（4）杯子内部贴上保护膜，至少需要多少平方厘米？（5）给杯子做杯套，需要多少布料？

Answer 1

杯子用玻璃体积 = 整个圆柱体积 - 容量的圆柱形空心体积
外底面周长= 2πR = 31.4
∴R=5
外体积 V=πR2H = 3.14*25*20=1570
杯壁厚0.5 于是知道内壁的底面圆半径为 r=5-0.5 =4.5
杯底厚1 所以内壁高为h=20-1=19
内部容积v=πr2h =3.14 *4.5 *4.5 * 19 = 自己算吧
杯子用玻璃的体积就 V0= V - v

(2) = V0 * 7
(3) = v *1.5 + V0*7
(4)求内部表面积 πr2 + 2πrh
(5)求外部表面积 πR2 + 2πRH

Answer 2

杯底直径D=31.4÷3.14=10cm
杯底外半径R=D/2=5cm
杯底内半径r=5cm-0.5cm=4.5cm
杯子高度H=20cm
杯底高度h=1cm
(1)杯子用玻璃体积V=V1+V2
=π(R²-r²)H+πr²h
=3.14×(25-20.25)×20+3.14×20.25×1
=361.885 cm³

(2)杯子重量=7 g/cm³×361.885 cm³
=2533.195 g

(3)杯子能盛液体体积v=πr²(H-h)
=3.14×20.25×(20-1)
=1208.115 cm³
=1208.115 mL
盛满果汁后杯子共重M=m1+m2
=2533.195+1208.115×1.5
=4345.3675 g

(4)保护膜面积=πr²+2πr(H-h)
=3.14×20.25+2×3.14×4.5×19
=600.525 cm²

(5)杯套面积=πR²+2πRH
=3.14×25+2×3.14×5×20
=706.5 cm²

Answer 3

杯子用玻璃体积 = 整个圆柱体积 - 容量的圆柱形空心体积
外底面周长= 2πR = 31.4
∴R=5
外体积 V=πR2H = 3.14*25*20=1570
杯壁厚0.5 于是知道内壁的底面圆半径为 r=5-0.5 =4.5
杯底厚1 所以内壁高为h=20-1=19
内部容积v=πr2h =3.14 *4.5 *4.5 * 19 = 自己算吧
杯子用玻璃的体积就 V0= V - v

(2) = V0 * 7
(3) = v *1.5 + V0*7
(4)求内部表面积 πr2 + 2πrh
(5)求外部表面积 πR2 + 2πRH

或

杯底直径D=31.4÷3.14=10cm
杯底外半径R=D/2=5cm
杯底内半径r=5cm-0.5cm=4.5cm
杯子高度H=20cm
杯底高度h=1cm
(1)杯子用玻璃体积V=V1+V2
=π(R²-r²)H+πr²h
=3.14×(25-20.25)×20+3.14×20.25×1
=361.885 cm³

(2)杯子重量=7 g/cm³×361.885 cm³
=2533.195 g

(3)杯子能盛液体体积v=πr²(H-h)
=3.14×20.25×(20-1)
=1208.115 cm³
=1208.115 mL
盛满果汁后杯子共重M=m1+m2
=2533.195+1208.115×1.5
=4345.3675 g

(4)保护膜面积=πr²+2πr(H-h)
=3.14×20.25+2×3.14×4.5×19
=600.525 cm²

(5)杯套面积=πR²+2πRH
=3.14×25+2×3.14×5×20
=706.5 cm²

Answer 4

GH=10
过G点做CD的垂线GN交CD于N点,则∠HGN=∠BAM,
有因为cos∠HGN=NG/GH,cos∠BAM=AB/AM,且NG=BC=AB
所以NG/GH=AB/GH=AB/AM,即GH=AM=10