Question

如图,△ABC中,点O是AC上的一个动点,过点O做直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平行线于点E，交∠BCA的外角平分线于E

1、找出图中相等的的线段，并证明。
2、当点O在线段AC上运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。

Answer 1

证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF

Answer 2

CE和CF是角平分线
角OCF=角DCF

角OCE=角ECB
所以角ECF=90度
MN//BC
所以角DCF=角OFC=OCF
角OCE=角OEC=角ECB
所以边OE=OC=OF（等腰3角行）
（2）

因为O点无论怎么移动，OF=OC=OE都成立，角ECF=90度
反证法，当AECF是矩形时
所以AC=EF（矩形中对角线相等）
AC=AO+OC
EF=EO+OF
OF=OC=OE
所以得出OF=OC=OE=AO
所以当o是AC中点时候是矩形