Question

如图，点P是矩形ABCD边AD上一动点，AB=3,BC=4,求点P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和。

Answer 1

过A做垂线AE⊥BC,过p点做垂线PF⊥BC,过Pp⊥AE（不好意思，作图失误，字母重复了。。）
PO⊥AD
AE‖PF Pp‖BC
PF=PE
三角形APp 与三角形APO 全等: 证明 角APp=角PAO 即可
AP=PO
AE=PO+PF
计算：AB:BC=BE:AB BE*4=9 BE=9/4
AE*AE=3*3 - (9/4 * 9/4)=63/16
自己开方就行了。

Answer 2

假设AC、BD的交点是O，连接PO
作PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F
S△APO＝(1/2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理，AO＝DO＝5/2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5