Question

已知：如图，在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O，联结AO，并延长与BC交于点D

求证：AD⊥BC

Answer 1

午后╉逆蝶↗ ，你好：

证明:因为OB,OC平分角ABC,和角ACB.
所以,角ABO=OBC=OCB=ACO
即:OB=OC.
故,三角形ABO全等于三角形ACO.(SAS)
即:角BAD=CAD.
那么,三角形ABD全等于三角形ACD.(SAS,)
所以,角ADB=ADC.
又,角ADB+ADC=180
所以,角ADB=ADC=90
即:AD垂直于BC.

Answer 2

解：这题不是很难呀
由已知,∠abc、∠acb的平分线相交于点o
所以∠mbo=∠obc
,∠bco=∠ocn

又bc//mn
所以∠mob=∠obc
,
∠noc=∠bco
所以∠mbo=∠mob，
∠ocn=∠noc
即证得△mbo和△nco都是等腰三角形

（2）由1知△mbo和△nco都是等腰三角形
所以mb=mo，nc=no
又mn=mo+on
所以mn=mb+nc

Answer 3

证明:∵OB平分∠ABC（已知）
∴∠ABO=∠OBC（角平分线定义）
同理 ∠ACO=∠OCB
∵AB=AC（已知）
∴∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCB（等量代换）
∴OB=OC（等角对等边）
在△ABO与△ACO中
AB=AC（已知）
∠ABO=∠ACO（已证）
OB=OC（已证）
∴△ABO≌△ACO（S.A.S）
∴∠BAD=∠CAD
∵AB=AC（已知）
∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）

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