Question

高一数学 必修四

已知函数y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R，求：
（1）函数f（x）的最大值及取得最大值的自变量x的集合
（2）函数f（x）的单调增区间

Answer 1

f(x)=2cos^2 x+2cosxsinx+1=cos2x+sin2x+2=根号2*sinx(2x+pi/4)+2
最大值=根号2+2，当2x+pi/4=pi/2+2kpi，x=pi/8+kpi,k为整数
最小数=2-根号2，当2x+pi/4=3pi/2+2kpi，x=5pi/8+kpi,k为整数

单调递增[-pi/8+kpi，pi/8+kpi]
单调递减[pi/8+kpi，5pi/8+kpi]

Answer 2

原式可化简为y=sin²x+sin2x+cos²x+2cos²x
=1+2cos²x+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+ √2（2x+π/4),接下来你应该会做了吧，我就不多说了。

Answer 3

y=sin²x+2sinxcox+3cos²x=1+2cos²x+sin2x=cos2x+sin2x+2=(cos2x*sin(π/4)+sin2x*cos(π/4))*√2+2=√2*sin(2x+π/4）+2
得（1）2+√2, {x| kπ+π/8} (k ε Z) (2) [-3/8π+kπ，π/8+kπ] (k ε Z)