Question

如图，已知在三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交ABAC于点D，E。求证AE=2CE

Answer 1

已知：ED垂直平分AB
则 EA=EB,，∠ABE=∠A=30°
已知 ∠ABC=60°，则∠EBC=30°
则 EB=2EC
推出：AE=2CE

Answer 2

连接BE,因为D为AB的垂直平分线，所以在三角形BEA中，BE=AE,∠A等于30°，所以∠EBC=30°，又∠C=90°，所以2CE=BE=AE.
这里应用的主要是垂直平分线的性质跟直角三角形中30°叫所对应的边为斜边的一半这个性质

Answer 3

设BC=a,角A=30度，AB=2a,AC=根3a,因为作垂，所以DA=a,角A=30度,所以DE=（根3）a除3,AE=2倍（根3）a除3,AC=(根3)a,所以EC=（根3）a除3所以AE=2EC