如图，已知在三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交ABAC于点D，E。求证AE=2CE
如图，已知在三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交ABAC于点D，E。求证AE=2CE...
如图，已知在三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交ABAC于点D，E。求证AE=2CE
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连接BE，
因为DE是AB的垂直平分线，
所以BE=AE，
即∠ABE=∠BAE=30°，
所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
在直角三角形BCE中，2ce=be（30°所对的直角边等于斜边的一半），
又因为BE=AE，
所以AE=2CE.
因为DE是AB的垂直平分线，
所以BE=AE，
即∠ABE=∠BAE=30°，
所以∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
在直角三角形BCE中，2ce=be（30°所对的直角边等于斜边的一半），
又因为BE=AE，
所以AE=2CE.
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三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°
设BC长度=a
AC=a*根号3,AD=BD=a
角ADE=90°，∠A=30°
AE=2/3*根号3
所以，AE=2CE
设BC长度=a
AC=a*根号3,AD=BD=a
角ADE=90°，∠A=30°
AE=2/3*根号3
所以，AE=2CE
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