Question

高中导数问题

函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1时有极值10，则a,b的值为_________

写出过程

Answer 1

因为x=1时有极值10，所以10=1-a-b+a^2，a^2-a-b=9（1）
f '(x)=3x^2-2ax-b，此时x=1,f '(x)应该等于0，所以0=3-2a-b（2）
由（1）（2）式，可解得a1=3,b1=-3(而此时函数为递增函数，x=1是不存在极值
所以答案是另一组解：a2=-4,b2=11

Answer 2

先求其导数：f'(x)=3^2-2ax-b.
则:f'(1)=0,f(1)=10.前式得：3-2a-b=0,后式得：1-a-b+a^2=10.
将前式代入后式消去b得：1-a-3+2a+a^=10,解之得：
a=3，b=或a=-4，b=11.
然后将结果代入检验即可。