Question

高中数学~~~~~~

已知点M（1，√2/2）在椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上，椭圆C的左，右两个焦点分别为F1，F2，焦距为2，过左焦点F1的直线l与椭圆交于P，Q两点，线段PQ的中点为G
（1）求椭圆的标准方程
（2）证明线段PQ的中点G不可能在y轴右侧

求详解，谢谢~~~~

Answer 1

（1），将点M（1，√2/2）的坐标代入椭圆C的方程x²/a²+y²/b²=1中，
1/a²+1/2b²=1........（1）
椭圆C的焦距为2，则：a²-b²=1.......（2）
联立（1），（2），解得：a²=2， b²=1。
故所求椭圆的标准方程为：x²/2+y²=1。
（2），设过左焦点F1的直线L的方程为：y=k(x+1) ，
与椭圆交于P(x1 ，y1)，Q(x2 ，y2)两点。则：
将y=k(x+1) 代入x²/2+y²=1，得：
(k²+1/2)x²+2k²x+k²-1=0，
所以 x1+x2= -2k²/(k²+1/2)<0。
所以线段PQ的中点G的横坐标为：（x1+x2）/2= -k²/(k²+1/2)<0。
所以线段PQ的中点G不可能在y轴右侧。