Question

下列有实数根的方程有几个

1.x²-5=3x
2.4x(x+1)+1=0
3.3x²+1=0
4.x²+2ax+a²+1=0

Answer 1

用△来检验方程是否有实数根. 即△≥0时，方程有实数根. △＜0时无实数解.
设方程为： ax²+bx+c=0， 那么△=b²-4ac
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1. x²-5=3x 即 x²-3x-5=0，△=（-3）²-4×1×（-5）=29≥0，所以方程有实数根.
2. 4x(x+1)+1=0 即 4x²+4x+1=0，△=4²-4×4×1=0 ≥0 ，所以方程有实数根.
3. 3x²+1=0 即x²=-1/3 ,任何实数的平方≥0，所以此方程无实数解.
4. x²+2ax+a²+1=0 ，△=（2a）²-4×1×（a²+1）=-4 ＜0，所以此方程无实数解.
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所以有实数根的方程有2个，即第1和第2个方程.

Answer 2

都是一元二次方程，
化为一般式 ax^2+bx+c=0后，
根据判别式的情况判定实数根的个数。
判别式=b^2-4ac .判别式大于零，方程有两个实数根，
判别式等于零两个相等实根，
判别式小于零无实数根。

理解这个知识点和方法才是最重要的，自己琢磨琢磨，祝早日成才！
需要补充的是最后的方程里，b=2a，c=a^2+1，a=1，此方程判别式恒小于零，所以无实数根。