设f(x)在[0,a]上连续，在（0,a）内可导，切f(0)=0,f'(x)单调增加（fx的倒数） 证明f(x)/x在(0,a)上单调增
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设 0 < x < y， 用中值定理：
f(x) = f‘（x1)(x - 0) + f(0) = f'(x1)x, 0< x1 < x
f(y) = f'(x2)(y-x) ＋ f（x）, x <x2＜y
因为 f'(x)单调增加， f’（x2）＞f’（x1），于是：
f（y）／y ＝ （f'(x2)(y-x) ＋ f（x））／y
＞ （f'(x1)(y-x) ＋ f'(x1)x）／y
＝f’（x1）
＝f（x）／x
即 f(x)/x在(0,a)上单调增
f(x) = f‘（x1)(x - 0) + f(0) = f'(x1)x, 0< x1 < x
f(y) = f'(x2)(y-x) ＋ f（x）, x <x2＜y
因为 f'(x)单调增加， f’（x2）＞f’（x1），于是：
f（y）／y ＝ （f'(x2)(y-x) ＋ f（x））／y
＞ （f'(x1)(y-x) ＋ f'(x1)x）／y
＝f’（x1）
＝f（x）／x
即 f(x)/x在(0,a)上单调增
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