Question

抛物线x^2=4y,一点p为抛物线上动点，点A坐标（12,6），求P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值

Answer 1

此题需考虑共线问题，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值P/2=1不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为PF+PA距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时PF+PA距离之和最小，为FA,由两点间距离公式得FA=13，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为FA-P/2=13-1=12为最终答案。