Question

抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1,0）C（0,4）两点，与x轴交于另一点B。

已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称点D'的坐标

知道了抛物线的解析式为y=-x²+3x+4

不需要算解题过程，我只想知道解这道题的突破口在哪？就是应该从哪里开始想，开始解。

Answer 1

D是在直线y＝x＋1上，这是突破口
把D求出来，根据BC求出DD‘，再求出BC与DD’的交点，D与D’关于那个交点对称

Answer 2

接下来求B点，
0=-x²+3x+4 x1=-1 x2=4 B(4,0)
再求D点
m+1=-m²+3m+4
解方程 m1=3 m2=-1 因为m>0 所以m=3 D(3,4)
然后就可以写BC的方程，求D'的坐标了

Answer 3

首先求出BC的斜率k，DD'的斜率是-1/k，D到BC的距离=D'到BC的距离

Answer 4

关于BC直线对称，则D到直线的距离等于D'到直线的距离，而且在第一象限，要确定m的取值范围，要用点到直线距离公式。