Question

如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，CG平分∠DCF，在C上取一点G，使EG⊥AE，试证明：AE=EG

如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，CG平分∠DCF，在C上取一点G，使EG⊥AE，试证明：AE=EG

Answer 1

证明：
在AB上截取AM=CE，连接EM
则∠AME=135°
∵∠AEG=90°
∴∠AEB+∠CEG=90°
∵∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEG
∵CG平分∠DCF
∴∠ECG=135°
∴∠AMB=∠ECG
∴△AME≌△CMG
∴AE=EG

Answer 2

过点G作GH垂直BC，
GH=CH,设GH为x,AB=a
因为△ABE相似△EHG
所以AB:EH=BE:GH,即AB*GH=BE*EH a*x=BE*(a-BE+x)
解得x=BE.即△ABE全等△EHG
AE=EG