Question

已知函数f(x)=5+lnx，g(x)=kx/x+1

若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线与函数y=g(x)的图象相切，求k值

Answer 1

f'(x)=1/x，
斜率=f'(1)=1，又f(1)=5
所以切线为y-5=f'(1)·(x-1)，
即 y=x+4
由条件y=x+4也是g(x)的切线。
而g'(x)=[k(x+1)-kx]/(x+1)²=k/(x+1)²
设切点为(a,g(a))，代入切线方程，得g(a)=a+4，
即 ak/(a+1)=a+4
ak=(a+1)(a+4) ①
又由于切线的斜率为1，则g'(a)=1，即
k/(a+1)²=1
k=(a+1)² ②
两式联立，注意到a>0，解得a=2，k=9。

Answer 2

先计算出切线方程。y=x+4 ===>然后和g(x)结合得到交点坐标，g(x)在该交点处的导数为切线方程的斜率，课得到K的值，因为你给出的g(x)表达式不够明确，所以只给出思路，望采纳！！！！

Answer 3

k = 1或 k = 9