Question

求解一道数学题。十万火急！！！

已知x、y都是有理数，求代数式-x^2+2xy-3y^2-4x+5y+6的最大值.

Answer 1

-x^2+2xy-3y^2-4x+5y+6

= -(x-y+2)^2-2(y-1/4)^2+81/8 ，
因此，当 x-y+2=0 ，且 y-1/4=0 即 x= -7/4，y=1/4 时，所求最大值为 81/8 。

追问

请把从第一步到第二步之间的过程写出来，我看不太懂。

追答

最好是把第二步倒回去，就知道是怎么回事了。

(x-y+2)^2=x^2+y^2+4-2xy+4x-4y，
2(y-1/4)^2=2y^2-y+1/8 。

Answer 2

-x^2+2xy-3y^2-4x+5y+6可看成二次函数y=-x^2-4x和y=-3x^2+5x(这里x相当于原式中的y)，两个二次函数的最大值分别为为4和25/12，这是时x的取值为-2，第二个x（即原式中的y）取值为5/6，代入2xy+6=8/3，则8/3+4+25/12=35/4