Question

数学高手来 高中以上

√(x^2+y^2) >=√2/2*(x+y) 这是什么公式?

Answer 1

柯西不等式。

对于高中生只需知道：
【均值不等式】
平方平均数 >= 算术平均数 >= 几何平均数 >= 调和平均数
(1)平方平均数：根号下【(x^2+y^2)/2】
(2)算术平均数：(x+y)/2
(3)几何平均数：√(xy)
(4)调和平均数：2/ (1/x + 1/y)

上面这个公式是均值不等式的(1)(2)的情况，左右各乘了系数（根号二）

高于高中程度，或是竞赛程度的，应参见：
【柯西不等式】
http://baike.baidu.com/view/7618.htm

Answer 2

基本不等式的变形
两边平方 2x^2+2y^2>=(x+y)^2
整理 x^2+y^2>=2xy
得到基本不等式

Answer 3

均值不等式