Question

已知,如图,点B,F,C,E在同一条直线上，AC,DF相交于点G

AB⊥BE,垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE,求证GF=GC

如图,在梯形ABCG中,AG‖BC(BC>AG),∠B=90°，AB=BC=6，E是AB上一点，且∠GCE=45°，BE=2，求EG

的长。详细过程

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Answer 1

1  ∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，
即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE    

∠B=∠E=90°    

BC=EF    

   

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

根据△ABC≌△DEF，
所以∠ACB=∠DFE，
所以GF=GC（等角对等边）．

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