Question

已知函数f(X)=a(x-1/x)-lnx,x属于R,1若a>0,求函数f(x)的单调区间

Answer 1

f'(x)=a(1+1/x^2)-1/x=1/x^2*(ax^2-x+a)
由f'(x)=0,得ax^2-x+a=0
△=1-4a^2=(1-2a)(1+2a)
因为a>0,所以
当1-2a<=0时，即a>=1/2时，△<=0,此时f'(x)>=0,在定义域x>0都是单调增的；
当1-2a>0时，即0<a<1/2时，△>0,有极值点x1=[1-√(1-4a^2)]/(2a)，x2=[1+√(1-4a^2)]/(2a)，
当0<x<x1或x>x2时，f'(x)>0,函数单调增；
当x1<x<x2时，f'(x)<0,函数单调减。