三个不同质数的和是82,这三个质数的积最大可能是多少?
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简单的话,列举法
小于82的所有质数是:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79
因为82为偶数,三个质数相加为偶数,则三个质数中,必定有2,其余两个质数和为80
那么和为80的两个质数就为
(7,73)(13,67)(19,61)(37,43)
则三个数分别为(2,7,73)或(2,13,67)或(2,19,61)或(2,37,43)其余的组合全都不符合
求得乘积最大为(2,37,43)这一组,数值为3182。
小于82的所有质数是:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79
因为82为偶数,三个质数相加为偶数,则三个质数中,必定有2,其余两个质数和为80
那么和为80的两个质数就为
(7,73)(13,67)(19,61)(37,43)
则三个数分别为(2,7,73)或(2,13,67)或(2,19,61)或(2,37,43)其余的组合全都不符合
求得乘积最大为(2,37,43)这一组,数值为3182。
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你好!三个质数中必有一个是2,要让乘积最大,另两个质数的差要尽可能小,所以乘积最大是2*37*43=3182。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
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82=2+37+43
所以最大积是
2×37×43=3182
所以最大积是
2×37×43=3182
追答
除了2以外的质数都是奇数。
如果这3个质数中没有2,则必然是3个奇数,相加的和必然是奇数。
推得必然有一个质数是2。
另2个质数的和 = 82 - 2 = 80
要使积最大,必须使这两个质数的积最大,也就要求这两个质数在和一定时,尽可能相近。
因此这两个质数是 80/2 - 3 = 37, 80/2 + 3 = 43
积最大 = 37 * 43 * 2 = 3182
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3个质数的和是82,这3个质数的积最大是多少?
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