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解:过点E作EH∥CD交AC于H,设AF=2X
∵E是AD的中点,EH∥CD
∴EH=CD/2,AH=CH=AC/2
∵AF:BF=2:5,AF=2X
∴BF=AF+BF=7X
∵平行四边形ABCD
∴CD=AB=7X,AB∥CD
∴EH=CD/2=7X/2,EH∥AB
∴HG/AG=EH/AF=(7X/2)/2X=7/4
∴HG=7/4×AG
∴AH=AG+HG=AG+7/4×AG=11/4×AG
∴CH=AH=11/4×AG
∴GC=CH+HG=11/4×AG+7/4×AG=9/2×AG
∴AG/GC=2/9
∴AG:GC=2:9
∵E是AD的中点,EH∥CD
∴EH=CD/2,AH=CH=AC/2
∵AF:BF=2:5,AF=2X
∴BF=AF+BF=7X
∵平行四边形ABCD
∴CD=AB=7X,AB∥CD
∴EH=CD/2=7X/2,EH∥AB
∴HG/AG=EH/AF=(7X/2)/2X=7/4
∴HG=7/4×AG
∴AH=AG+HG=AG+7/4×AG=11/4×AG
∴CH=AH=11/4×AG
∴GC=CH+HG=11/4×AG+7/4×AG=9/2×AG
∴AG/GC=2/9
∴AG:GC=2:9
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