Question

如图，D是三角形ABC内的一点，在三角形ABC外取一点E，使角CBE=角BAD,角BCE=角BAD，证明△ABC∽△DBE

Answer 1

根据已知条件：角CBE=角ABD,角BCE=角BAD可以判定△ABD∽△CBD，所以AB:BD=CB:BE且∠ABD=∠CBE；而∠ABC=∠ABC+∠DBC；∠DBE=∠CBE+∠DBC，故∠ABC=∠DBE。根据相似定理△ABC∽△DBE（对应角相等，对应角的两侧边成比例的两个三角形相似）