Question

一道数列题目

已知数列{an}和{bn},an=n,bn=2^n,定义无穷数列{cn}如下：a1,b1,a2,b2,a3,b3.......,an,bn.....
(1)写出这个数列{cn}的一个通项公式（不能用分段函数）
(2)指出32是数列{cn}中的第几项，并求数列{cn}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和。
(3)如果cx=cy(x,y属于正整数，且x<y)求函数y=f(x)的解析式，并计算Cx+1 + Cx+3 +.........+Cy（用x表示）
看不懂写的什么的可以见图

Answer 1

（1）cn=[1+(-1)^(n+1)]*(n+1)/4+[1+(-1)^n]*2^(n/2-1).
(2)32=a32=b5,b5=c10,a32=c63.
数列{cn}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
=a6+a7+……+a31+b6+b7+……+b31
=26(6+31)/2-(2^6-2^32)
=481-64+2^32
=4294967713.
(3)cx=cy(x,y属于正整数，且x<y),
∴y=2^(x/2+1)-1.
Cx+1 + Cx+3 +.........+Cy
=a<x/2+1>+……+a<2^(x/2)>+b<x/2+1>+……+b<2^(x/2)-1>
=[2^(x/2)-x/2][x/2+1+2^(x/2)]/2-2^(x/2+1)+2^[2^(x/2)].

Answer 2

告我你的邮箱，我用图片发给你