Question

已知集合A=｛x|x²-px+15=0｝，B=｛x|x²-ax-b=0｝，且A∪B=｛2，3，5｝ ，

A∩B=｛3｝，求p，a，b的值

Answer 1

由题意，得
x=3是方程 x²-px+15=0的解
所以
9-3p+15=0
3p=24
p=8
x方-8x+15=0
(x-3)(x-5)=0
x=3或x=5
又 AUB={2，3，5}
所以
x=2是B的解
x=3也是B的解
即
a=2+3=5
-b=2×3
b=-6
所以
p=8,a=5,b=-6

Answer 2

由A={x|x²-px+15=0}可知，A={3,5}，p=8
若A∪B={2,3,5}，
所以
当B={2,3}，此时a=5，b=-6
当B={5，3}，此时a=8，b=-15
当B={2,5}，此时a=7，b=-10
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