Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上且CE=CA，试求∠DAE的度数

（2）如果把第（1）题中的“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？说明理由？
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°”条件改为∠DAC＞90°，其他条件不变，那∠DAE和∠BAC有怎样的大小关系

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°　
∴∠B=∠ACB=45° 　　
∵BD=BA 　　
∴∠BAD=∠BDA=1/2（180°-∠B）=67.5° 　　
∵CE=CA 　　
∴∠CAE=∠E=1/2∠ACB=22.5°
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=112.5°-67.5°=45°
（2）不改变
设∠CAE=x
∵CA=CE 　　
∴∠E=∠CAE=x 　　
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x 　
在△ABC中，∠BAC=90° 　　
∴∠B=90°-∠ACB=90°-2x 　　
∵BD=BA
∴∠BAD=∠BDA=1/2（180°-∠B）=x+45°
在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠E 　　　
=180°-(90°-2x）-x=90°+x 　　
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD 　　　　　　
=（90°+x）-（x+45°）
=45°
（3）∠DAE=1/2∠BAC
理由：设∠CAE=x，∠BAD=y 　　　
则∠B=180°-2y，∠E=∠CAE=x 　　
∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x 　　
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x 　　
∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x
∴∠DAE=1/2∠BAC

Answer 2

（1）解：

设∠1=x°

∵AB=BD

∴∠3=∠4=90-1/2x

∵∠BAC=90°

∴∠5=1/2x

   ∠2=90-x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2（90-x）

∴∠DAE=1/2x+1/2（90-x）

              =45°

 

 

（2）判断：∠DAE=1/2∠BAC

证明：

向左转|向右转

设∠1=x

∵AB=BD

∴∠3=∠4=(80-X)/2=90-1/2x

∵AB=AC

∴∠1=∠2=x

∴∠5=180-2x-（90-1/2x）=90-3/2x

∵AC=CE

∴∠6=∠E=1/2x

∴∠DAE=90-3/2x+1/2x=90-x

   ∠BAC=(90-1/2x)+(90-3/2x)=180-2x

∴∠DAE=1/2∠BAC

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望采纳，谢谢了。