Question

什么是病态线性方程组

Answer 1

解线性代数方程组Ax=b，若A的条件数（MATLAB中用cond（A）求A的条件数）很大，意味着原始数据A,b变化微小，也有可能引起解的极大变化，此时称方程组是病态的。条件数是永远大于等于1。条件数很大时，线性代数方程组有可能是病态的。条件数等于A的2范数乘以A逆的2范数。
Hilbert矩阵是非常著名的对称正定的病态矩阵，经常用来检验算法的数值稳定性的好坏。

Answer 2

1、对于AX=b，如果矩阵A或向量b的某个元素的微小变化，引起方程组AX=b解的巨大变化，则把这样的方程组叫做病态线性方程组。