Question

如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．（1）

如图1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作DE∥BC，交AB于点D，交AC与点D，交AC于点E．（1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由；（2）若BD=4、CE=3，求DE的长；（3）若 AB=12、AC=9，求△ADE的周长；（4）若将原题中平行线DE的方向改变，如图2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么结论呢？

Answer 1

（1）△DBO和△EOC是等腰三角形．
∵BO平分∠ABC，
∴∠DBO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
∴△DBO是等腰三角形，
同理△EOC是等腰三角形，
（2）∵BD=4、CE=3，
∴由（1）得出DO=4，EO=3，
∴DE=DO+OE=4+3=7，
（3）△ADE的周长=AD+DO+OE+AE；
∵DO=DB，OE=EC，
∴△ADE的周长=AB+AC，
∵AB=12、AC=9，
∴△ADE的周长=AB+AC=12+9=21，
（4）∵OD∥AB，OE∥AC，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴△BDO和△ECO是等腰三角形，
∴BD=DO，CE=OE，
∵BC=16，
∴△ODE的周长为16．
即△ODE的周长等于BC的长度．

Answer 2

ode周长等于bc长度