Question

如图，在△ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点．求证：（1）EF=12AB；（2）过A点

如图，在△ABC中，D是边AC上一点，且BD=BC，点E、F分别是DC、AB的中点．求证：（1）EF=12AB；（2）过A点作AG∥EF，交BE的延长线于点G，则BE=GE．

Answer 1

（1）证明：如图，连接BE，
∵BD=BC，点E是CD的中点，
∴BE⊥AC，
∵点F是AB的中点，
∴EF=

1

2

AB；

（2）解：∵AF=EF=

1

2

AB，
∴∠AEF=∠EAF，
∵AG∥EF，
∴∠AEF=∠EAG，
∴∠EAF=∠EAG，
又∵BE⊥AC，
∴BE=GE（等腰三角形三线合一）．