Question

如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；

如图△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O．（1）OB与OC相等吗？请说明你的理由；（2）点O在∠BAC的平分线上吗？为什么？

Answer 1

解答：解：（1）OB与OC相等．理由如下：
：∵BD、CE是△ABC的两条中线，
∴CD=

1

2

AC，BE=

1

2

AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中，

BE＝CD ∠EBC＝∠DCB BC＝BC

，
∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．

（2）由（1）知，△EBC≌△DCB，则BE=CD．
在△BEO与△CDO中，

∠BOE＝∠COD ∠OEB＝∠ODC＝90° BE＝CD

，
∴△BEO≌△CDO（AAS），
∴OE=OD．
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴O在∠BAC的平分线上．