Question

如图，△ABC是⊙o的内接三角形，AE是⊙o的直径，AF是⊙o的弦，AF⊥BC，垂足为D，BE，C

如图，△ABC是⊙o的内接三角形，AE是⊙o的直径，AF是⊙o的弦，AF⊥BC，垂足为D，BE，CF相等吗，为什么？

Answer 1

证明：
∵AE是⊙O的直径
∴∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵AF⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠CAF+∠ACB=90°
∵∠AEB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）
∴∠BAE=∠CAF
∴BE=CF（等角对等弦）