Question

有四个自然数1、a、b、c，满足a+b+c=2001，且1＜a＜b＜c，这四个小自然数两两求和可得到6个不同的数．把

有四个自然数1、a、b、c，满足a+b+c=2001，且1＜a＜b＜c，这四个小自然数两两求和可得到6个不同的数．把这6个数从小到大排列，求相邻两数的差，又得到5个数，这5个数恰都相等，则C=______．

Answer 1

把这六个数从小到大排列分别是1+a，1+b，1+c，a+b，a+c，b+c．
因为“相邻的差，都相等”，就说明上面六个数是等差数列．那么取前三项，1+a+1+c=2（1+b），得到a+c=2b
a+b+c=2001
   3b=2001
    b=667．
取1+b，1+c，a+b，得到
1+b+a+b=2（1+c）
   2b+a=1+2c
   2c-a=1333，
a+c=2b
a+c=1334
把a=1334-c代入2c-a=1333
2c-（1334-c）=1333
      3c-1334=1333
           3c=2667
            c=889
答：c=889．
故答案为：889．