Question

以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交

以△ABC的边BC为直径作半圆，与AB、AC分别交于点D、E。过D、E作BC的垂线，垂足分别是F、G，线段DG、EF交于点M。求证：AM⊥BC。

Answer 1

证明：连结BE、CD交于H，则H为垂心，故AH⊥BC。 设AH⊥BC于O，DG、AH交于M 1 ，EF、AH交于M 2 。下面证M 1 、M 2 重合。 ∵∠DOF=∠DHB=∠EHC=∠EOG ∴Rt△OEG∽Rt△ODF ∴ ∴OG·DF=EG·OF ∴ ∴OM 1 ∥DF ∴AM⊥BC