Question

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=?，求实数a的取值范围

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≤1，或 x≥4}，
当a＜0时，A=Φ，满足A∩B=Φ．
当a≥0时，A≠Φ，A={x|2-a≤x≤2+a}，由A∩B=Φ 可得
2-a＞1，且2+a＜4，求得 0≤a＜1．
综上可得，a＜1．