Question

如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=l，∠AlBlC1

如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=l，∠AlBlC1=90°，AAl=4，BBl=2，CCl=3，且设点O是AB的中点．（1）证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求异面直线OC与AlBl所成角的正切值．

Answer 1

（1）证明：作OD∥AA₁交A₁B₁于D，连C₁D．
则OD∥BB₁∥CC₁．
因为O是AB的中点，
所以OD=

1

2

（AA₁+BB₁）=3=CC₁．
则ODC₁C是平行四边形，因此有OC∥C₁D．C₁D?平面C₁B₁A₁且OC?平面C₁B₁A₁，
则OC∥面A₁B₁C₁．
（2）解：取A_lB的中点M，则OC∥MC₁，
∴∠C₁MB₁为异面直线OC与A_lB_l所成角，
∴异面直线OC与A_lB_l所成角的正切值为2．